Die Kartoffeln schälen und grob reiben. In ein Küchentuch geben und die überschüssige Flüssigkeit gut ausdrücken.
Den Mozzarella in kleine Würfel schneiden. Die geriebenen Kartoffeln in eine Schüssel geben, Mozzarella, Ei, Mehl, Salz und Pfeffer hinzufügen und gut vermengen.
In einer großen Pfanne das Öl erhitzen. Mit einem Esslöffel kleine Portionen der Kartoffelmischung in die Pfanne geben und von beiden Seiten goldbraun braten. Die Rösti auf Küchenpapier abtropfen lassen.
Für die Sauce die Zwiebel und die Champignons klein schneiden. In einer Pfanne die Butter erhitzen, die Zwiebel darin glasig dünsten, dann die Champignons hinzufügen und braten, bis sie weich sind.
Die Sahne und die Gemüsebrühe hinzufügen, aufkochen lassen und mit Salz und Pfeffer abschmecken. Einige Minuten köcheln lassen, bis die Sauce etwas eindickt.
Die Rösti auf Tellern anrichten, mit der Zwiebel-Pilzrahmsauce übergießen und mit frischer Petersilie garnieren.